题目
题型:不详难度:来源:
(1)求k的值,并求的单调区间;
(2)设,其中为的导函数.证明:对任意.
答案
解析
试题分析:(1)利用在处的导数为0,可求k,进而再利用导函数求出的单调区间;(2)由(1)易证不等式在时成立,只需证时,又,易证最大值为,则对任意.
(1),
由已知,,∴.
由,
设,则,即在上是减函数,
由知,当时,从而,
当时,从而.
综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是.
(2)由(1)可知,当时,≤0<1+,故只需证明在时成立,
当时,>1,且,∴,
设,,则,
当时,,当时,,
所以当时,取得最大值,
所以,
综上,对任意
核心考点
试题【已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.(1)求k的值,并求的单调区间;(2)设,其中为的导函数.证明:对任意.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,若存在, 使得成立,求实数的取值范围.
(1)若f(x)≥0对一切正实数x恒成立,求t的取值范围;
(2)设,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点,若对任意的t≤-1,直线AB的斜率恒大于常数m,求m的取值范围;
(3)求证:(n∈N*).
(1);
(2).
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