题目
题型:同步题难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;
(2)求f(x)在[,]上的最小值。
答案
∴3e=f′()=[2ln(a·)+1],
∴a=1。
(2)由题知x>0,f′(x)=x[2ln(ax)+1],
令f′(x)=0,则2ln(ax)+1=0,得x=,
①当a≥1时,≤
当x∈[,]时,f′(x)≥0,
∴f(x)在[,]上是增函数,
∴[f(x)]min=f()==(lna-);
②当<a<1时,。
当x∈[,)时,f′(x)<0;
当x∈[,]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[,]上是减函数,
在[,]上为增函数,
∴[f(x)]min=f()=;
③当0<a≤时,
当x∈时,f′(x)<0,
∴f(x)在上是减函数,
∴[f(x)]min=f()=elna=e(lna+)。
核心考点
举一反三
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