题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;
(2)是否存在负数a,使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)由题意可知,当a=2时,,
则,
故曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线斜率k=g"(1)=7,
又g(1)=6,
故曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y-6=7(x-1),即y=7x-1.
(2)设函数,
则,
假设存在负数a,使得f(x)≤g(x)对一切正数x都成立,
即当x>0时,h(x)的最大值小于等于零.
令h"(x)=0可得:(舍),
当时,h"(x)>0,h(x)单调递增;当时,h"(x)<0,h(x)单调递减,
即h(x)在处有极大值,也是最大值,
所以,解得,
所以负数a存在,它的取值范围为。
核心考点
试题【设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2,其中a∈R,x>0,(1)若a=2,求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程;(2)是否存在】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a、b的值,并写出切线l的方程;
(2)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、 x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+ g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围。
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