题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间。

答案

解：（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，
所以，
所以，
由在M（-1，f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，
知，
即f（-1）=1，f′（-1）=6，
所以，即，解得b=c=-3，
故所求的解析式是。
（Ⅱ）因为，
令，
解得，
当；
当；
故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数。