题目

题型：0101 期中题难度：来源：

已知函数f(x)=x³-x²-x，
（Ⅰ）求函数f(x)在点(2，2)处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f(x)的极大值和极小值。

答案

解：（Ⅰ）由已知得f′(x)=3x²-2x-1，
又f′(2)=7，
所求切线方程是7x-y-12=0；
（Ⅱ）因为f′(x)=3x²-2x-1f′(x)=0x₁=1，x₂=，
又函数f(x)的定义域是所有实数，则x变化时，f′(x)的变化情况如下表：

所以当x=时，函数f(x)取得极大值为；当x=1时，函数f(x)取得极小值为-1。