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题目
题型:安徽难度:来源:
已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(  )
A.x-y-2=0B.x-y=0C.3x+y-2=0D.3x-y-2=0
答案
∵f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1
∴f′(1+x)=-2f′(1-x)-2x+3
∴f′(1)=-2f′(1)+3
∴f′(1)=1
f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1
∴f(1)=2f(1)+1
∴f(1)=-1
∴切线方程为:y+1=x-1即x-y-2=0
故选A
核心考点
试题【已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(  )A.x-y-2=0B.x-y】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
一物体的运动方程为s=
1
4
t4-3,则当t=5时物体的瞬时速度为(  )
A.5B.25C.125D.625
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二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直,则
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A.
18
5
B.
16
5
C.4D.
24
5
题型:雅安三模难度:| 查看答案
已知f′(x)是函数f(x)的导函数,若函数f(x)的图象在点x=5处的切线方程是x+y-5=0,则f(5)+f′(5)=(  )
A.1B.-1C.-2D.0
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曲线y=2x2-2x在点(1,0)处的切线的斜率为(  )
A.1B.4C.5D.2
题型:不详难度:| 查看答案
已知曲线C的方程为y=xlnx,则C上点x=1处的切线的倾斜角为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
4
D.
4
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