题目

题型：江西难度：来源：

若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x³和y=ax2+

15

4

x-9都相切，则a等于（　　）

A．-1或- 25 64

B．-1或 21 4

C．- 7 4 或- 25 64

D．- 7 4 或7

答案

由y=x³⇒y"=3x²，设曲线y=x³上任意一点（x₀，x₀³）处的切线方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀），（1，0）代入方程得x₀=0或x0=

3

2

①当x₀=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x³的切线，故ax2+

15

4

x-9=0仅有一解，由△=0，解得a=-

25

64

②当x0=

3

2

时，切线方程为y=

27

4

x-

27

4

，由

y=ax2+ 15 4 x-9 y= 27 4 x- 27 4

⇒ax2-3x-

9

4

=0，△=32-4a(-

9

4

)=0⇒a=-1
∴a=-1或a=-

25

64

．
故选A