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题目
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在函数y=
1
6
x3-4x
的图象上,其切线的倾斜角小于
π
4
的点中,横坐标为整数的点有(  )
A.7B.5C.4D.2
答案
y′=
1
2
x2-4

∵切线的倾斜角小于
π
4

∴0≤
1
2
x2-4<1

解得-


10
<x≤-2


2
2


2
≤x<


10

∴横坐标为整数的点有-3,3共两个点
故选项为D.
核心考点
试题【在函数y=16x3-4x的图象上,其切线的倾斜角小于π4的点中,横坐标为整数的点有(  )A.7B.5C.4D.2】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=-lnx,x∈(0,e).在曲线y=f(x)上某一点作切线与x轴和y轴分别交于A、B两点,设O为坐标原点,则△AOB面积的最大值为______.
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函数y=
1
4
x2-x
在它的图象上点M处的切线平行于x轴,则点M的坐标为(  )
A.(2,-1)B.(0,0)C.(1,-
3
4
)
D.(4,0)
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(文)如果质点A的位移S与时间t满足方程S=2t3(位移单位:米,时间单位:秒),则质点在t=3时的瞬时速度为
______米/秒.
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(文)某种新型快艇在某海域匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=
1
144000
x3-
1
360
x+3(0<x≤120)
.该海域甲、乙两地相距120千米.
(I)当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当快艇以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少约为多少升?(精确到0.1升).
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(文)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1).
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若x>0时,不等式f(x)≥mx2-2x+2恒成立,求实数m的取值范围.
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