题目

题型：不详难度：来源：

一火车每小时煤消耗的费用与火车行驶的速度之立方成正比，已知当速度为每小时千米时，每小时消耗煤之价格为元，其他费用每小时要元，问火车行驶的速度如何时，才能使火车从甲城开往乙城的费用最少。（已知火车的最高速度为每小时千米）

答案

车行的速度为千米/小时，火车从甲城到乙城的费用最省。

解析

设甲、乙之间的距离为千米，每小时消耗的煤的费用与火车行驶的速度之间的比例系数为，火车行驶速度为千米/小时，总费用为元。则。由题意得：，∴，∴，令得，经检验，当时函数取极小值。又，当时函数取最小值，∴车行的速度为千米/小时，火车从甲城到乙城的费用最省。