题目

题型：不详难度：来源：

（14分）已知函数f(x)=在x=-2处有极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.

答案

（1）（-2，0）（2）

解析

（Ⅰ）      …………………………………………1分
由题意知: ,得a=-1，………………………2分
∴，
令，得x<-2或x>0,           ………………………4分
令，得-2<x<0,              ………………………5分
∴f(x)的单调递增区间是（-¥，-2）和（0，+¥），
单调递减区间是（-2，0）。…………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)= ，
f(-2)=为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。…………………8分
∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，
∴或或或或 ，
即 ，…………………………………………………………13分
∴，即b的取值范围是。 …………………14分