题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。
（1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

答案

（1）y=（2）

解析

（1）由题意：……………………………………………1分
将代入得：…………………………………………………2分
…………………………………………3分
当年生产（万件）时
年生产成本=年生产费用+固定费用=
当销售（万件）时，年销售收入=〔〕+=+
由题意，生产万件化妆品正好销完，
∵年利润=年销售收入—年生产成本—促销费
+——
=…………………………………………6分
（2）方法一：
…………………………………………9分
当时，，当时.
则在上单调递增，在上单调递减. …………………………11分
故当时，取最大值.
所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大.………………………………12分
方法二：
………………………………10分
当且仅当时取等号.即t=7时，取最大值. ……………………………11分
所以当促销费定在7万元时，企业的年利润最大. ………………………………12分