题目
题型:不详难度:来源:
(I)当时,求曲线在点处的切线方程;
(II)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:解:(I)当时,,, 2分
曲线在点 处的切线斜率,
所以曲线在点处的切线方程为. 6分
(II)解1:
当,即时,,在上为增函数,
故,所以, ,这与矛盾 8分
当,即时,
若,;
若,,
所以时,取最小值,
因此有,即,解得,这与
矛盾; 12分
当即时,,在上为减函数,所以
,所以,解得,这符合.
综上所述,的取值范围为. 14分
解2:有已知得:, 8分
设,, 10分
,,所以在上是减函数. 12分
,
故的取值范围为 14分
点评:主要是考查了导数的符号与函数的单调性的关系的运用,求解单调区间和函数的 最值,属于基础题。
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调区间
(2)设函数=,求证:当时,有成立
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数在上的最小值;
(2)若函数与的图像恰有一个公共点,求实数a的值;
(3)若函数有两个不同的极值点,且,求实数a的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
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