题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
答案
(Ⅱ),函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点。
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知
令,解得或
不在(a,a 2-3)内
要使函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需
解得 6分
(Ⅱ)
在(0,2)上恒成立,即函数数y=f(x)在(0,2)内单调递减
又
函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点 12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。涉及比较大小问题,通过构造函数,转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题,研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。
核心考点
试题【已知函数 .(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)对任意,在区间上是增函数,求实数的取值范围.
(I) 如果函数为实数为的一个“下界函数”,求的取值范围;
(Ⅱ)设函数 试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若恒成立,求的取值范围。
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