题目
题型:不详难度:来源:
(I) 如果函数为实数为的一个“下界函数”,求的取值范围;
(Ⅱ)设函数 试问函数是否存在零点,若存在,求出零点个数;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(I)解法一:由 得 1分
记则 2分
当时, 所以在上是减函数,
当时, 所以在上是增函数, 3分
因此 即 5分
解法二:由 得
设则 1分
(1)若由知
在上是增函数,在上是减函数, 2分
因为恒成立,所以解得 3分
(2)若当且时,
此与恒成立矛盾,故舍去; 4分
综上得 5分
(Ⅱ)解法一:函数
由(I)知即 6分
7分
设函数
(1)当时,
在上是减函数,在上是增函数,
故
因为 所以 即 8分
(2)当时, 9分
综上知 所以函数不存在零点. 10分
解法二:前同解法一, 7分
记 则
所以在上是减函数,在上是增函数,
因此 9分
故 所以函数不存在零点. 10分
解法三:前同解法一, 因为故 7分
设函数
因此即 9分
故 所以函数不存在零点. 10分
解法四:前同解法一,因为故 7分
从原点作曲线的切线设切点为,
那么把点代入得所以
所以(当且仅当时取等号),即 9分
故 所以函数不存在零点. 10分
点评:中档题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。涉及比较大小问题,通过构造函数,转化成了研究函数的单调性及最值。涉及函数的零点问题,研究了函数的单调性及在区间端点的函数值的符号。
核心考点
试题【已知函数若存在函数使得恒成立,则称是的一个“下界函数”.(I) 如果函数为实数为的一个“下界函数”,求的取值范围;(Ⅱ)设函数 试问函数是否存在零点,若存在,求】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,求曲线在处的切线方程;
(2)若恒成立,求的取值范围。
(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(2)讨论函数的单调区间;
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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