题目

题型：不详难度：来源：

设a>0,f(x)=ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为　　　　.

答案

[0,]

解析

∵y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],∴0≤f"(x₀)≤1,即0≤2ax₀+b≤1.又∵a>0,
∴-≤x₀≤,∴0≤x₀+≤,即点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为[0,].