题目

题型：不详难度：来源：

已知函数在处的切线的斜率为.
（1）求实数的值及函数的最大值；
（2）证明：．

答案

（1），不存在；（2）参考解析

解析

试题分析：（1）由函数在处的切线的斜率为，通过求导以及将x=1代入导函数即可得到的值.根据的对函数求导，由定义域的范围即可得到导函数的正负，从而可得函数的单调性.
（2）需证明，由题意可得令=1.即可构造.只需令.即可得到.所以只需证明在单调递减即可.由题意可得结论成立.
（1）由已知可得函数的定义域为

                                                      （2分）


在是单调递增       
 的最大值不存在                              （6分）
（2）由（1）令，则
,
,当且仅当时等号成立
令                                       
则