题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,,且在点处的切线方程为.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)设函数若方程恰四个不同的解,求实数的取值范围.
答案
解析
即 解得,所以. 3分
(2),其定义域为,
,
令,得(*) 5分
①若,则,即的单调递增区间为;
②若,(*)式等价于,
当时,,无解,即无单调增区间,
当时,则,即的单调递增区间为,
当,则,即的单调递增区间为. 8分
(3)..
当时,,,
令,得,且当时,;当时,,
所以在上有极小值,即最小值为. 10分
当时,,,
令,得,
①若,方程不可能有四个解; 12分
②若,当时,,当时,,
所以在上有极小值且是最小值为,
又,的大致图象如图1所示,
从图象可以看出方程不可能有四个解. 14分
③若,当时,,当时,,
所以在上有极大值且是最大值为,
又,的大致图象如图2所示,
从图象可以看出若方程恰四个不同的解,
必须,解得.
综上所述,满足条件的实数的取值范围是. 16分
【命题意图】本题考查导数在函数中应用、函数图像等知识 ,意在考查运算求解能力,数学综合论证能力.
核心考点
试题【(本题满分16分)已知函数,,且在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)设函数若方程恰四个不同的解,求实数的取值范围.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数图象在处的切线方程为,求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,当时,存在使得成立,求的取值范围.
(Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围;
(Ⅱ)求的最小值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(1)求的单调区间和极值;
(2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式在恒成立,求的取值范围.
最新试题
- 1有三种不同浓度的稀硫酸,体积比依次为3:2:1,它们分别与等物质的量的K2CO3、KHCO3、Al刚好完全反应,此三种硫
- 2《庄子·山木》载:一次,庄子身穿粗布补丁衣服,脚着革绳系住的破鞋,去拜访魏王。魏王见了他说:“先生怎如此潦倒啊?”庄子纠
- 3地球绕日公转位于近日点时[ ]A.公转线速度较快B.公转线速度较慢C.北半球进入夏季D.南半球进入冬季
- 4如图所示,不倒翁稳稳地立在桌面上,设不倒翁受到的重力为G,桌面对它的支持力为N,它对桌面的压力为F,此时,下列说法正确的
- 5椭圆16x2+25y2=400的离心率为( )A.B.C.D.
- 6CO2和CO是工业排放的对环境产生影响的废气。(1)以CO2与NH3为原料合成化肥尿素的主要反应如下:①2NH3(g)+
- 7函数f(x)=1log12(2x+1)的定义域是( )A.(-12,0]B.(-12,0)∪(0,+∞)C.(-12,
- 8 2008年5月22日,武汉特警救援队16名特警在救灾时主动把有限的口粮捐给受灾群众,最后16人分吃一个苹果,“只要受灾
- 9判断函数f(x)=ax+1x+2(a≠12)在(-2,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
- 10罪恶的黑奴贸易为资本主义发展提供了[ ]A.大量的自由劳动力B.充裕的资本原始积累C.广阔的原料市场D.广阔的商
热门考点
- 1 读一定数量的课外文学名著,是语文学习的基本要求。但是读书除了积累知识外,更重要的是学会思考。初中三年,你一
- 2设函数,其中,,则的展开式中的系数为( )A.B.C.D.
- 3某遗址的出土文物中,陶片很多,上面画着人面、鱼形等黑色或褐色花纹,还有窖藏的谷粒、骨质箭头、渔叉等,此遗址是A.山顶洞人
- 4请默写出四句有关“爱国”和“思乡”的古诗文名句。(注明作者) _____________________________
- 5阅读下列文章,完成第后面题(22分)范雍,字伯纯,世家太原。雍中进士第,为洛阳县主簿。累官殿中丞。环、原州属羌扰边,以雍
- 6古诗词填空(8分)(1分一格,其中⑺⑻题0.5分一格)小题1:独坐幽篁里,_______________________
- 7在一定体积的18mol/L 浓硫酸中加入过量的铜片,加热使之反应,被还原的硫酸为0.9mol 。则浓硫酸的实际体积为
- 8下列实验操作的方法正确的是( )A.将pH试纸浸入溶液中测溶液的pHB.用100mL的量筒量取5.55mL的稀硫酸C.
- 9当|x|=-x时,则x一定是( )A.负数B.正数C.负数或0D.0
- 10下列对于废弃塑料制品的处理方法中最有前景的是( )A.积极寻找纸等纤维类制品替代塑料B.将废弃物焚烧C.将废弃物填埋或