题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数图象在处的切线方程为,求的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,当时,存在使得成立,求的取值范围.
答案
解析
切线的斜率为,即, 2分
解得; 3分
(2)由(1),.
若<0,由>0可得<,<0可得>
的单增区间为,单减区间为 5分
若>0,由>0可得>,<0可得<
的单增区间为,单减区间为 7分
(3)当时,由(1)可知在区间上单增,在区间上单减
则 8分
由知
易知在区间上单减,在区间上单增。
则 11分
则存在使得成立等价于
即,即 13分
【考点定位】本题主要考查导数的计算,导数的几何意义及应用导数研究函数的单调性、极值,考查辅助函数证明不等式,意在考查考生的运算能力、分析问题、解决问题的能力、转化与化归思想及创新意识.
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知函数(),其中自然对数的底数。(1)若函数图象在处的切线方程为,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)设函数,当时,存在使得成立,求的取】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ),使得函数在的切线斜率,求实数的取值范围;
(Ⅱ)求的最小值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(1)求的单调区间和极值;
(2)是否存在,使得在的切线相同?若存在,求出及在处的切线;若不存在,请说明理由;
(3)若不等式在恒成立,求的取值范围.
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