题目
题型:不详难度:来源:
(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;
(2)若,,、使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)当时,若对于区间内的任意两个不相等的实数、,都有
成立,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)利用导数求出函数在点的切线方程,并将切线方程与函数的方程联立,利用求出的值;(2)将题中问题转化为从而确定最大整数的值;(3)假设,考查函数和的单调性,从而将,得到,于是得到,然后构造函数
,转化为函数在区间为单调递增函数,于是得到在区间上恒成立,利用参变量分离法求出的取值范围.
(1),,,
函数的图象在点处的切线方程为,
直线与函数的图象相切,由,消去得,
则,解得或;
(2)当时,,
,
当时,,在上单调递减,
,,
则,
,故满足条件的最大整数;
(3)不妨设,函数在区间上是增函数,,
函数图象的对称轴为,且,函数在区间上是减函数,
,
等价于,
即,
等价于在区间上是增函数,
等价于在区间上恒成立,
等价于在区间上恒成立,
,又,.
核心考点
试题【已知函数,(为常数).(1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;(2)若,,、使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)当时,若对于区间内的任意】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若对一切的实数,有成立,求的取值范围;
(3)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的最大值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e﹣x.求函数g(x)的极值.
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