曲线y＝x3＋ax＋1的一条切线方程为y＝2x＋1，则实数a＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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曲线y＝x³＋ax＋1的一条切线方程为y＝2x＋1，则实数a＝________.

答案

解析

由题知y′＝3x²＋a，设切点为(x₀，x₀³＋ax₀＋1)，则切线方程为y－(x₀³＋ax₀＋1)＝(3x₀²＋a)(x－x₀)，即y＝(3x₀²＋a)x＋(－2x₀³＋1)．又切线方程为y＝2x＋1，所以

，解得

核心考点

试题【曲线y＝x3＋ax＋1的一条切线方程为y＝2x＋1，则实数a＝________.】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A(1,1)和B(－1，－3)在曲线C：y＝ax³＋bx²＋d(a，b，d均为常数)上．若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a³＋b²＋d＝________.

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曲线f(x)＝

·e^x－f(0)x＋

x²在点(1，f(1))处的切线方程为____________．

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若曲线y＝ax²－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.

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已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝

x²－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|>|g(x₁)－g(x₂)|成立，求实数b的取值范围．

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当函数y＝x·2^x取极小值时，x＝________.

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