题目
题型:不详难度:来源:
(1)求在区间上的最大值;
(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;
(3)问过点分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)
答案
解析
(1)由得,令,得或,
因为,,,,
所以在区间上的最大值为.
(2)设过点P(1,t)的直线与曲线相切于点,则
,且切线斜率为,所以切线方程为,
因此,整理得:,
设,则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”, =,
与的情况如下:
0 | 1 | ||||
+ | 0 | 0 | + | ||
t+3 |
所以,是的极大值,是的极小值,
当,即时,此时在区间和上分别至多有1个零点,所以
至多有2个零点,
当,时,此时在区间和上分别至多有1个零点,所以
至多有2个零点.
当且,即时,因为,,
所以分别为区间和上恰有1个零点,由于在区间和上单调,所以分别在区间和上恰有1个零点.
综上可知,当过点存在3条直线与曲线相切时,t的取值范围是.
(3)过点A(-1,2)存在3条直线与曲线相切;
过点B(2,10)存在2条直线与曲线相切;
过点C(0,2)存在1条直线与曲线相切.
核心考点
试题【已知函数.(1)求在区间上的最大值;(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;(3)问过点分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
(I)求
(II)证明:
(1)求的值;
(2)当时,求函数的单调区间和极值;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
(1)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,求在上的最小值;
(2)若存在,使,求a的取值范围.
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