题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范围．

答案

⑴ 在上的最小值为；⑵ 的取值范围为．

解析

试题分析：⑴ 对函数求导并令导函数为0，求得导函数方程的两个根，根据两根左右的符号可知函数的单调性，利用单调性知函数在处有极小值，再跟两个端点值比大小即可求在上的最小值；
⑵ 先对函数求导得，分、两种情况并结合函数的单调性来讨论，即可求得的取值范围是. ．
（1）                             1分
根据题意，          3分
此时，，则.
令

		－		＋
		↘		↗

 
∴当时，最小值为.         7分
（2）∵，
①若，当时，，∴在上单调递减.
又，则当时，.
∴当时，不存在，使               10分
②若，则当时，；当时，.
从而在上单调递增，在上单调递减.
∴当时，       14分
根据题意，，即，∴.            13分
综上，的取值范围是.                            14分