已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，且满足2a+1b=1，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为（　　）A．4B．42C．2D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，且满足

=1，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为（　　）

A．4

B．4

C．2

D．2

答案

∵已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于
A（a，0），B（0，b）两点，易得a＞0．b＞0，
又∵

=1≥2

∴ab≥8
又∵S_△OAB=

ab≥4
则△OAB面积的最小值为
故选A

核心考点

试题【已知直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（a，0），B（0，b）两点，且满足2a+1b=1，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为（　　）A．4B．42C．2D】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P（x，y）在不等式组

x-2≤0

y-1≤0

x+2y-2≥0

，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是______．

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医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐．已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4单位的铁质，售价为2元．若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

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设z=x-y，式中变量x和y满足条件

x+y-3≥0

x-2y≥0

，则z的最小值为（　　）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

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设函数f（x）=x²+2bx+c，若f（x）=0有两个根x₁、x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]．
（1）求b，c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内画出满足这些条件的点（b，c）的区域；
（2）若令g（x）=bx²+2cx，其中x∈[1，2]，求证：-10≤g(x)≤-

．

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某电视台为建国60周年阅兵仪式播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万；宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？

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