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题目
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平面区域P:x2+y2+1≤2(|x|+|y|)的面积为______.
答案
∵x2+y2+1≤2(|x|+|y|)
∴(|x|-1)2+(|y|-1)2≤1,
这表示如下四个圆的内部及边界:
(x-1)2+(y-1)2≤1,
(x+1)2+(y-1)2≤1,
(x-1)2+(y+1)2≤1,
(x+1)2+(y+1)2≤1,
由于这四个圆均相外切,
故平面区域的面积为4π.
故答案为:4π
核心考点
试题【平面区域P:x2+y2+1≤2(|x|+|y|)的面积为______.】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆x2+(y-1)2=2上任一点P(x,y),其坐标均使得不等式x+y+m≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[-3,+∞)D.(-∞,-3]
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已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0),两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0,且|Ax1+By1+C|>|Ax2+By2+C|,则(  )
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A.直线l与直线P1P2不相交
B.直线l与线段P2P1的延长线相交
C.直线l与线段P1P2的延长线相交
D.直线l与线段P1P2相交
选修4-4  坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-4


2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一点,求
y
x
的最大、最小值.
若不等式组





x2-x-2>0
2x2+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围______.
某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克,生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克.甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元.月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克.要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克,月利润总额为z元,那么,用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型中,约束条件为(  )
A.





a1x+a2y≥c1
b1x+b2y≥c2
x≥0
y≥0
B.





a1x+b1y≤c1
a2x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
C.





a1x+a2y≤c1
b1x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
D.





a1x+a2y=c1
b1x+b2y=c2
x≥0
y≥0