设变量x，y满足约束条件：x+y≥3x-y≥-12x-y≤3，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．23 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设变量x，y满足约束条件：

x+y≥3

x-y≥-1

2x-y≤3

，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．23

答案

画出不等式

x+y≥3

x-y≥-1

2x-y≤3

．表示的可行域，如图，
让目标函数表示直线y=-

在可行域上平移，
知在点B自目标函数取到最小值，
解方程组

x+y=3

2x-y=3

得（2，1），
所以z_min=4+3=7，
故选B．

核心考点

试题【设变量x，y满足约束条件：x+y≥3x-y≥-12x-y≤3，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）A．6B．7C．8D．23】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

若实数x、y满足不等式组

x+y≥2

2x-y≤4

x-y≥0

，则2x+3y的最小值是______．

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若a≥0，b≥0，且当

x≥0

y≥0

x+y≤1

时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．

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某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．

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某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

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设变量x，y满足约束条件

y≥0

x+y≤3

3x+y≥3

，
（1）在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积．
（2）求目标函数z=5x+y的最大值．

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