某厂拟生产甲、乙两种试销产品,每件销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时,加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时,A、B两种设备每月有效使用台时数为a(400≤a≤500).求生产收入最大值的范围. |
设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件, 约束条件是目标函数是z=3x+2y, 由约束条件画出可行域,如图.将z=3x+2y变形为y=-x+, 这是斜率为-,随z变化的一簇直线. 是直线在y轴上的截距,当最大时z最大, 当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数取得最大值. 由解得 在这个问题中,使z=3x+2y取得最大值的(x,y)是两直线2x+y=a与x+2y=a的交点(,). ∴z=3•+2•=a. 又∵400≤a≤500 ,∴≤z≤. 故月生产收入最大值的范围是[,].
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核心考点
试题【某厂拟生产甲、乙两种试销产品,每件销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工,在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时,加】;主要考察你对
简单的线性规划等知识点的理解。
[详细]
举一反三
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? |
设变量x,y满足约束条件, (1)在如图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积. (2)求目标函数z=5x+y的最大值.
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设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值为( ) |
已知变量x,y满足约束条件,则z=的最大值为( ) |
给出平面区域如图所示,若使目标函数Z=ax+y(a>0),取得最大值的最优解有无数个,则a值为 ______
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