在约束条件 x+4y＜12x-2y＜05x-4y＞0x、y∈N下，目标函数z=x+5y的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在约束条件

x+4y＜12

x-2y＜0

5x-4y＞0

x、y∈N

下，目标函数z=x+5y的最大值为______．

答案

约束条件

x+4y＜12

x-2y＜0

5x-4y＞0

x、y∈N

下可行域如图，
A（2，2.5），B（4，2）．由于x，y∈N故可行域内整点有：（1，1），（2，2），（3，2）．
可见经过（3，2）点时z取最大值，z_max=13．
故答案为：13．

核心考点

试题【在约束条件 x+4y＜12x-2y＜05x-4y＞0x、y∈N下，目标函数z=x+5y的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y满足约束条件

x≥-3

y≥-4

-4x+3y≤12

4x+3y≤36

（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值．
（2）求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值．

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已知平面区域如图所示，z=mx+y（m＞0）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m=______．

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某人上午7时，乘摩托艇以匀速vnmile/h（4≤v≤20）从A港出发到距50nmile的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是xh、yh．
（1）作图表示满足上述条件的x、y范围；
（2）如果已知所需的经费p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

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已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（　　）

A．

B．1

C．4

D．

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设m＞1，在约束条件

y≥x

y≤mx

x+y≤1

下，目标函数Z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为______．

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