题目
题型:不详难度:来源:
(1)设集合P={-1,2,3}和Q={-2,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(2)设点(a,b)是区域
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答案
(2,-2)、(2,1)、(2,2)、(3,-2)、(3,1)和(3,2)共9个基本事件.
∵二次函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=
2b |
a |
[1,+∞)上为增函数,当且仅当a>0且
2b |
a |
若a=2,则b=-2或1;若a=3,则b=-2或1.
由此可得满足条件的基本事件包含基本事件的个数是2+2=4.
∴函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率为P=
4 |
9 |
(2)由(1)知当且仅当a>0且2b≤a时,函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
根据题意全部结果所构成的区域为满足不等式
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其中符合“函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数”的实数对(a,b),满足不等式
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∵A(6,0),B(0,6),C(4,2),
∴S△OAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴所求事件的概率为P=
S△OAC |
S△OAB |
6 |
18 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合P={-1,2,3}和Q={-2,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.
| B.
| ||||||||||
C.
| D.
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