题目

题型：不详难度：来源：

“亚普”塑料厂每月生产甲、乙两种塑料的信息如下表：

	成本价（元/吨）	出厂价（元/吨）	排污处理费（元/吨）
甲种塑料	800	2100	200
乙种塑料	1100	2400	100

注1：生产乙种塑料每月还需另外支付专用设备维护费20000元．
注2：总成本包括生产成本、排污处理费、专用设备维护费.
（1）设该厂甲、乙塑料的每月产量分别为、吨，生产利润分别为y₁、y₂元（生产利润=总收入－总成本），则y₁与的函数关系式为    ，y₂与的函数关系式为    ；
（2）已知该厂每月共生产甲、乙塑料700吨，甲、乙塑料均不超过400吨，求该厂每月生产利润的最大值；
（3）皇冠化学用品销售公司负责销售甲种塑料，试销中发现，甲种塑料销售量（吨）与销售价（百元）满足一次函数，营销利润为（百元）．
①求营销利润与销售价的函数关系式；
②当销售价定为多少时，销售甲种塑料营销利润的最大，并求此时的最大利润；
③若规定销售价不低于出厂价，且不高于出厂价的200%，则销售甲种塑料营销利润的最大值是多少？

答案

（1），（2）最大值为790000元
（3）①
②
③当销售价m=42百元/吨时，销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元

解析

试题分析：（1）因为生产利润=总收入－总成本，
所以根据题意及表格中的数据可知
y₁与的函数关系式为，                                         …1分
y₂与的函数关系式为；                                …2分（2）设该厂每月生产甲种塑料x吨，则生产乙种塑料为（700－x）吨，根据题意得：
该厂每月生产利润
∵甲、乙塑料均不超过400吨，∴x≤400，700－ x≤400，∴300≤x≤400，   
∴当x=300时，即该厂每月生产甲种塑料300吨，乙种塑料400吨时，该厂每月生产利润的最大，最大值为790000元                                                   …5分
（3）①                   …7分
②                        …10分
③ ∵21≤m≤42∴当销售价m=42百元/吨时，
销售甲种塑料营销利润的最大，最大值为8190百元                            …12分
点评：函数在实际问题中应用十分广泛，关键是仔细读题，根据题意选择合适的数学模型，将实际问题转化为数学问题解决.