题目

题型：不详难度：来源：

（2011•湖北）已知向量=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（　　）

A．[﹣2，2]

B．[﹣2，3]

C．[﹣3，2]

D．[﹣3，3]

答案

D

解析

∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），
又∵⊥
∴（x+z）×2+3×（y﹣z）=2x+3y﹣z=0，
即z=2x+3y
∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，
当x=0，y=﹣1时，z取最小值﹣3，
故z的取值范围为[﹣3，3]
故选D