题目

题型：江苏模拟难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点（1，2）在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是______．

答案

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为：
y=

b

a

x，
∵点（1，2）在“上”区域内，
∴

b

a

× 1＜2，即

b

a

＜ 2，
∴e=

c

a

= 

1+ ( b a ) 2

 ＜

1+22

=

5

，
又e＞1，
则双曲线离心率e的取值范围是(1，

5

)．
故答案为：(1，

5

)．