题目
题型:新疆自治区模拟题难度:来源:
答案
对于,不等式(|a+1|+|a-1|)f(x)≥|4a|恒成立恒成立,
只需f(x)不小于的最大值,
∵|a+1|+|a-1|≥|(a+1)+(a-1)|=|2a|>0,
当且仅当(a+1)(a-1)≥0,即|a|≥1时取等号,
故,即的最大值为2,
∴根据题意有|x|+|x+1|≥2,①
当x<-1时,①可化为-x-x-1≥2,解得;
当-1≤x<0时,①可化为-x+x+1≥2,解得x∈;
当x≥0时,①可化为x+x+1≥2,解得;
综上,或。
核心考点
试题【已知f(x)=|x|+|x+1|,若对于a∈R,不等式(|a+1|+|a-1|)f(x)≥|4a|恒成立,求实数x的取值范围。 】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图像”
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是( )。
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