题目

题型：黑龙江省期末题难度：来源：

已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，
∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，
∴a﹣3=﹣2，
∴a=1．
（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，
令φ（n）=f（n）+f（﹣n），
则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2= 
∴φ（n）的最小值为4，
故实数m的取值范围是[4，+∞）．