已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______．

答案

因为函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，
所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3，
它的最大值为2，
不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．所以K≥2．
故答案为：[2，+∞）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式3≤|5-2x|＜9的解集为（　　）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）

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若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（　　）

A．0＜a＜1

B．a=1

C．a＞1

D．以上均不对

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设f（x）=|x+2|+|x-2|，
（1）证明：f（x）≥4；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x+4．

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三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是______．

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选修4-5；不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）设a＞0为常数，x，y，z∈R，x+y+z=a，x²+y²+z²=

，求z的取值范围．

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