题目

题型：不详难度：来源：

使关于x的不等式|x+1|+k＜x有解的实数k的取值范围是______．

答案

∵|x+1|+k＜x，
∴①当x+1＞0即x＞-1时，原式变为：x+1+k＜x，
∴k＜x-x-1，即k＜-1；
②当x+1＜0即x＜-1时，原式变为：-（x+1）+k＜x，
∴-x-1+k＜x即k＜2x+1；
∵x＜-1，
∴k＜2×（-1）+1=-1；
③当x+1=0即x=-1时，原式变为：0+k＜-1，
∴k＜-1-0=-1．
综上所述：k＜-1．