题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4,首先将转化为分段函数,然后利用分段函数分段解不等式,从而求出不等式的解;易错点,不知将转化为分段函数;(Ⅱ)不等式的解集为R,即当,不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此题可以利用分段函数求出最小值,也可利用绝对值不等式的性质来求最小值.
试题解析:(Ⅰ)因为所以原不等式等价于
① 或② 或③, 解得①无解,②,③,
因此不等式的解集为.
(Ⅱ)由于不等式的解集为,所以, 又,即, 所以,即的取值范围为.
核心考点
试题【设f(x)=|x+1|+|x-3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x+4;(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R,求实数m的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
已知函数,.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。
则的值为__________.
(1)若,求;
(2)若,求正数的取值.
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