题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

答案

当时，令，，做出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为；
（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.

解析

（1）构造函数，作出函数图像，观察可知结论；（2）利用分离参数法进行求解.
本题考不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.