题目
题型:不详难度:来源:
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},
所以解得a=2.
(2)方法一:当a=2时,f(x)=|x-2|,
设g(x)=f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|.
由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,
当且仅当-3≤x≤2时等号成立,得g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,实数m的取值范围为(-∞,5].
方法二:当a=2时,f(x)=|x-2|,设g(x)=f(x)+f(x+5)=|x-2|+|x+3|.
于是g(x)=|x-2|+|x+3|=
所以当x<-3时,g(x)>5;
当-3≤x≤2时,g(x)=5;
当x>2时,g(x)>5.
综上可得,g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,实数m的取值范围为(-∞,5].
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(5分)
(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.(5分)
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数的取值范围。
A. | B. | C. | D. |
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