题目
题型：不详难度：来源：
，且
，若
恒成立.（1）求实数m的最小值；
（2）若
对任意的
恒成立，求实数x的取值范围.答案
或
.解析
试题分析：本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用基本不等式先求函数
的最大值，再利用恒成立问题得到
的最小值为
；第二问，由
，先将“对任意的恒成立”转化为“
”，利用零点分段法求去掉绝对值，解绝对值不等式，得到x的取值范围.（1）
∴
，∴
∴
（当且仅当
时取等号）又
，故
，即的最小值为． 5分（2）由（1）
若
对任意的恒成立，故只需
或
或
解得
或 ． 10分核心考点
试题【已知实数，且，若恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
的方程
有四个不同的实数解,则实数
的取值范围为（） A． | B． | C． | D． |
，且
．（1）试利用基本不等式求
的最小值
；（2）若实数
满足
，求证：
．
<0}，B＝{x
.(1)求不等式
的解集A;(2)若不等式
对任何
恒成立,求
的取值范围.
恒成立，则实数
的取值范围是： ；