题目

题型：不详难度：来源：

 A．（不等式选讲） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为______．
B．（几何证明选讲）如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=

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，CD=3，则PC=______．
C．（极坐标系与参数方程）极坐标方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的直角坐标方程是______．

答案

A．不等式|x-1|+|x+3|＞a恒成立时，a小于左边的最小值
∵|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴a＜4，得实数a的取值范围为（-∞，4）
B．∵PAB、PCD是圆O的两条割线，
∴PA•PB=PC•PD，得PA（PA+AB）=PC（PC+CD）
代入题中数据，得

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（

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+

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）=PC（PC+3），解之得PC=2（舍-5）
C．极坐标方程ρsin²θ-2•cosθ=0两边都乘以ρ，得ρ²sin²θ-2•ρcosθ=0
∵ρsinθ=y，ρcosθ=x
∴原极坐标方程可化为：y²-2x=0，即y²=2x
故答案为：（-∞，4），2，y²=2x