题目
题型:月考题难度:来源:
(2)猜想函数在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性。(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围。
答案
证明:设任意,
则,
又设,则,∴;
∴在(0,2]上是减函数;
又设,则,∴,
∴在[2,+∞)上是增函数。
(2)由(1)及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在和上是增函数, f(x)在和上是减函数。
(3)∵在x∈[1,5]上恒成立,
∴x∈[1,5]上恒成立,
由(2)中结论,可知函数在x∈[1,5]上的最大值为10,此时x=1,
要使原命题成立,当且仅当,
∴,解得:m<-2或,
∴实数m的取值范围是{m|m<-2或}。
核心考点
试题【(1)判断函数在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论;(2)猜想函数在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性。(只需写出结论,不用证明)(3)利用题(2)】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:①f(0)=1;
②当x>0时,0<f(x)<1;
③f(x)是R上的减函数;
(2)设a∈R,试解关于x的不等式。
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