题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)当x∈(,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)设H(x)=[f(x)+a-1]ex,当a>-1且a≠0时,时求函数H(x)的单调区间和极值。
答案
②当a≠0时,,
当a>0时,二次函数y=f(x)的图象开口向上,且与x轴有两个交点(1,0)和,
要使f(x)>0在上恒成立,当且仅当,即0<a≤1;
当a<0时,二次函数y=f(x)的图象开口向下,且与x轴有两个交点(1,0)和,
要使f(x)>0在上恒成立,当且仅当,即-2≤a≤1;
综合可得实数a的取值范围是:-2≤a≤1;
(Ⅱ),
,
令,解得或x=-1,
①当a>0时,则,当x变化时,的变化情况如下表:
所以函数H(x)在内是增函数,在内是减函数,
函数H(x)在x=-1处取得极大值H(-1),且;
函数H(x)在处取得极小值,且;
②当-1<a<0时,则,当x变化时,的变化情况如下表:
所以函数H(x)在内是减函数,在内是增函数,
函数H(x)在x=-1处取得极大值H(-1),且;
函数H(x)在处取得极小值,且。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1,(Ⅰ)当x∈(,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设H(x)=[f(x)+a-1]ex,当】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
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