已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式ax2+bn＜（an+b）x． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解关于x的不等式ax²+bn＜（an+b）x．

答案

（1）由题意，得1和b是方程ax²-3x+2=0的两实根且b＞1．
∴

a-3+2=0

ab2-3b+2=0

解得

a=1

b=2

．
（2）不等式ax²+bn＜（an+b）x可化为x²+2n＜（n+2）x，
∴x²-（2+n）x+2n＜0，即（x-2）（x-n）＜0．
当n＞2时，2＜x＜n，当n=2时，x∈∅，当n＜2时，
n＜x＜2．
综上所述，当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}，当n=2时，原不等式的解集为∅，当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}．

核心考点

试题【已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式ax2+bn＜（an+b）x．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知不等式x²+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　　）

A．-4≤a≤4

B．-4＜a＜4

C．a≤-4或a≥4

D．a＜-4或a＞4

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已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为{x|x≠-

}，则

a2+b2+7

a-b

（其中a＞b）的最小值为______．

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设偶函数f（x）满足F（x）=x²-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0}=（　　）

A．{x|x＜-2或x＞2}

B．{x|x＜-1或x＞2}

C．{x|x＜-2或x＞3}

D．{x|x＜-1或x＞3}

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下列不等式中，与|x-2|＜3的解集相同的是（　　）

A．x²-4x-5＜0

B．

x+1

x-5

≤0

C．（5-x）（x+1）＜0

D．x²+4x-5＜0

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不等式ax²+ax-4＜0的解集为R，则a的取值范围是（　　）

A．-16≤a＜0

B．a＞-16

C．-16＜a≤0

D．a＜0

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