题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明y1=-a或y2=-a;
(2)证明函数f(x)的图象必与x轴有两个交点;
(3)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x>m或x<n,n<m<0},解关于x的不等式cx2-bx+a>0.
答案
∴(a+y1)(a+y2)=0,得y1=-a或y2=-a.
(2)证明:当a>0时,二次函数f(x)的图象开口向上,图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且小于零,
∴图象与x轴有两个交点.
当a<0时,二次函数f(x)的图象开口向下,图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且大于零,
∴图象与x轴有两个交点.
故二次函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点.
(3)∵ax2+bx+c>0的解集为{x|x>m或x<n,n<m<0}.
根据一元二次不等式大于0取两边,从而可判定a>0,
并且可得ax2+bx+c=0的两根为m,n,
∴
|
∴
m+n |
m•n |
-
| ||
|
b |
c |
而cx2-bx+a>0⇔x2-
b |
c |
a |
c |
m+n |
mn |
1 |
mn |
1 |
m |
1 |
n |
又∵n<m<0,∴-
1 |
n |
1 |
m |
1 |
m |
1 |
n |
故不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|x>-
1 |
m |
1 |
n |
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1)、B(t2,y2)两点,且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.(1)证明y1=-a或y2=-】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
(Ⅱ)解关于x的不等式:(x-1)(x-2a+1)<0.
1 |
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(1)求a、b的值;
(2)解不等式ax2-(a+b)x+b<0.
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