题目

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0
（1）当a=1时，求不等式ax²-4x+3＞0的解集； 
（2）当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立？

答案

（1）当a=1时，
∵方程x²-4x+3=0的两根为x₁=1，x₂=3．
由二次函数y=x²-4x+3的图象得
不等式x²-4x+3＞0的解集是{x|x＜1，或x＞3}．
（2）∵一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立，
∴△=（-4）²-4×a×3＜0，解得a＞

4

3

．
∴a∈(

4

3

，+∞)时，一元二次不等式ax²-4x+3＞0对一切实数x都成立．