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题目
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解下列不等式:
(1)-x2+2x-
2
3
>0;
(2)9x2-6x+1≥0.
答案
(1)两边都乘以-3,得3x2-6x+2<0,
因为3>0,且方程3x2-6x+2=0的解是
x1=1-


3
3
,x2=1+


3
3

所以原不等式的解集是{x|1-


3
3
<x<1+


3
3
}.
(2)法一:∵不等式9x2-6x+1≥0,
其相应方程9x2-6x+1=0,
△=(-6)2-4×9=0,
∴上述方程有两个相等实根x1=x2=
1
3
,结合二次函数y=9x2-6x+1的图象知,原不等式的解集为R.
法二:9x2-6x+1≥0⇔(3x-1)2≥0,
∴x∈R,∴不等式的解集为R.
核心考点
试题【解下列不等式:(1)-x2+2x-23>0;(2)9x2-6x+1≥0.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
若关于x的不等式ax2-bx-1≥0的解集为[-
1
2
,-
1
3
]
,则a+b=______.
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不等式ax2+bx+2>0的解集是(-
1
2
1
3
)
,则a的值是______.
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解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax,(a≤0).
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已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},求关于x的不等式cx2+5x+a<0的解集.
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已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪(-
1
2
,+∞)
.则a=______.
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