题目

题型：不详难度：来源：

设a＞0，函数f(x)=x2+ax+a-

3

a

的定义域是{x|-1≤x≤1}．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范围．

答案

（1）当a=1时，f（x）＜0，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因为-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集为{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-

3

a

=(x+

a

2

)2-

a2

4

+a-

3

a

(-1≤x≤1)．
因为f（x）的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是x=-

a

2

，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值为f(1)=1+2a-

3

a

．
依题意 1+2a-

3

a

＞6，整理得 2a²-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-

1

2

（舍去）
所以 a的取值范围是（3，+∞）．