关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-4，1），则不等式bx2+cx+a＜0的解集是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），则不等式bx²+cx+a＜0的解集是______．

答案

∵关于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），
∴

-4+1=-

(-4)×1=

a＜0

，∴b=3a，c=-4a，
∴不等式bx²+cx+a＜0可化为3ax²-4ax+a＜0，即3x²-4x+1＞0，
解得x∈（-∞，

）∪（1，+∞）．
故答案为：∈（-∞，

）∪（1，+∞）．

核心考点

试题【关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-4，1），则不等式bx2+cx+a＜0的解集是______．】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x²-2x-3＞0}，集合B={x|

x-2

≤x-2}．
（Ⅰ）求A，B；
（Ⅱ）求A∩B及（∁_RA）∪B．

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已知集合A={x|x²-2ax-8a²＜0}，B={x|x²-5x=m²（x-1）-4，m∈R}．
（Ⅰ）若A=（x₁，x₂）且x₂-x₁=15，求实数a的值；
（Ⅱ）若存在实数m使得B⊆A，求实数a范围．

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已知集合A={x|x²+3x+2＜0}若B={x|x²-4ax+3a²＜0}，A⊆B，求实数a的取值范围．

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不等式ax²+bx-2≥0的解集为{x|-2≤x≤-

}，则实数a，b的值为（　　）

A．a=-8，b=-10

B．a=-1，b=9

C．a=-4，b=-9

D．a=-1，b=2

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已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，-

）

C．﹙-

，3﹚

D．（3，+∞）

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