题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分）
已知函数，当时，；
当时，．
（1）求在内的值域；
（2）为何值时，的解集为．

答案

（1）在内的值域为．
（2）当时，的解集为．

解析

试题分析：由题意可得当x=-3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）
（1）由二次函数的性质可判断其在[0，1]上的单调性，进而可求函数的值域
（2）令g（x）=-3x²+5x+c，要使g（x）≤0的解集为R．则△≤0，解不等式可求
解：由题意可知的两根分别为，且，则由韦达定理可得：．
故，
（1）在内单调递减，故
故在内的值域为．
（2），则要使的解集为R，只需要方程的判别式，即，解得．
∴当时，的解集为．
点评：解决该试题的关键是对于二次函数单调性性质的运用，以及二次不等式的恒陈立问题的等价转化。