题目
题型:不详难度:来源:
(1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)对于含二次项恒成立的问题,注意讨论二次项系数是否为0,这是学生容易漏掉的地方.(2)恒成立问题一般需转化为最值,利用单调性证明在闭区间的单调性.(3)一元二次不等式在上恒成立,看开口方向和判别式.(4)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法:一是利用二次函数在区间上的最值来处理;二是分离参数,再去求函数的最值来处理,一般后者比较简单.
试题解析:解析(1)由题意可得m=0或⇔m=0或-4<m<0
⇔-4<m≤0.
故m的取值范围为(-4,0]. 6分
(2)∵f(x)<-m+5⇔m(x2-x+1)<6,
∵x2-x+1>0,∴m<对于x∈[1,3]恒成立,
记g(x)=,x∈[1,3],
记h(x)=x2-x+1,h(x)在x∈[1,3]上为增函数.则g(x)在[1,3]上为减函数,
∴[g(x)]min=g(3)=, ∴m<. 所以m的取值范围为. 3分
核心考点
试题【已知函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于x∈R,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求实数m的取】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复合集”有且只有一个,且.
其中正确的结论是 .(填上你认为所有正确的结论序号).
(1)若= 3,求;
(2)若,求实数的取值范围.
①;②;③;④有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是_________.
最新试题
- 1如图10所示的电路中,灯L标有“3V 0.9W”、滑动变阻器R上标有“20Ω 1A”的字样,电压表量程为0~3V,则
- 2图记载的是中共建军史上最早的阅兵式情景,摄于一九三一年十一月初。这次阅兵是为了 ( ) A.纪念秋收起义成
- 3阅读下面的文字,完成3题李晏,字致美,泽州高平人。性警敏,倜傥尚气。皇统六年,登经义进士第。会海陵方营汴京,运木于河,晏
- 4下图中曲线(Ⅰ~Ⅲ)分别表示不同的食物成分在消化道中被消化的程度。(1)Ⅱ、Ⅲ曲线分别代表食物中的什么营养成分的消化情况
- 5下列各项中,属于特异性免疫的是[ ]A.皮肤的保护作用B.唾液中溶菌酶的杀菌作用C.患过麻疹的人不再患麻疹D.吞
- 6点A海拔﹣100米,B点比A点高4米,则B点海拔( )米.
- 7已知为双曲线的左,右焦点,点在上,,则[ ]A. B. C. D.
- 8None of us expected the chairman to ______at the party. We t
- 9计算:
- 10大豆是世界上最古老的农作物,又是新兴起来的世界性五大主栽作物之一。读美国和巴西大豆产区分布图及生长周期表,完成小题。美国
热门考点
- 1异丙酚又名丙泊酚,结构简式如右图所示,下列有关异丙酚的叙述错误的是A.常温条件下不易溶于水B.异丙酚同分异构体的分子式为
- 2三角形的内角和性质是利用平行线的( )与( )的定义,通过推理得到的。它的推理过程如下:已知:△ABC,求证
- 3What great trouble the boy _____his father to give up smokin
- 4截至6月末,我国外汇储备余额为24543亿美元,而且外汇储备结构有了优化。这有利于①增强我国抵御国际金融风险的能力 ②提
- 5(-x2-y)2等于( )A.-x2-2xy+y2B.-x4-2x2y+y2C.x4+2x2y+y2D.x4-2xy-
- 6【题文】关于经纬线的说法正确的是( )A.经纬线的长度各自相等B.经纬线都是一个个圆C.经度和纬度
- 7My mother has gone to the ______. She wants to buy some vege
- 8若数列{an}满足:a1=1,an+1=an+2,则a10=______.
- 9阅读下面的文言文,完成小题。祖逖字士稚,范阳遒人也。逖性豁荡,不修仪检,年十四五,犹未知书,诸兄每忧之。然轻财好侠,慷慨
- 10【题文】(本题满分14分)已知函数,(其中).(Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值,并直接写出函数的单调区间;(Ⅱ)求